Question

已知A箱內有1個紅球和5個白球，B箱內有3個白球，現隨意從A箱中取出3個球放入B箱，充分攪勻后再從中隨意取出3個球放人4箱，共有

 

種不同的取法，又紅球由A箱移人到B箱，再返回到A箱的概率等于

 

．

Answer 1

分析：根據分步計數原理可得從A箱中取出3個球，再從B箱中取出3個球有C₆³C₆³中取法，記紅球由A取出的概率為：

C 2 5

C 3 6

，再由B取回紅球的概率為：

C 2 5

C 3 6

，然后由相互獨立事件的概率公式可求

解答：解：從A箱中取出3個球有C₆³=20種取法，再從B箱中取出3個球有C₆³=20種取法，故共有20×20=400種不同的取法．
紅球由A箱中取出的概率為p(A)=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

=

1

2

，
再從B箱中取回紅球的概率為p(B)=

C 2 5

C 3 6

=

10

20

=

1

2

．
則紅球由A箱移入到B箱，再返回到A箱的概率等于P（A•B）=P（A）•p（B）=

1

2

×

1

2

=0.25．
故答案為：400，0.25．

點評：本題考查了排列組合在投球入盒問題中的應用，相互獨立事件同時發(fā)生的概率的事件的分析與概率的求解