Question

二元一次不等式組

x≤1 y≥0 x-y+2≥0

，所表示的平面區(qū)域的面積為

 

，z=x+y的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，即可求出平面區(qū)域的面積．利用z的幾何意義求z的最大值．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）
則A（-2，0），B（1，0），C（1，3），
則直角三角形ABC的面積S=

1

2

×3×3=

9

2

．
由z=x+y，則y=-x+z，平移直線y=-x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-x+z經(jīng)過點(diǎn)C（1，3）時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大．
代入z=x+y得z=1+3=4．
即x+y的最大值為4．
故答案為：

9

2

，4

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合是解決此類問題的基本方法．