（本小題滿分12分）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了10場(chǎng)比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：

甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33

乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46

（Ⅰ）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動(dòng)員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對(duì)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員得分作比較，寫出兩個(gè)統(tǒng)計(jì)結(jié)論；

（Ⅱ）設(shè)甲籃球運(yùn)動(dòng)員10場(chǎng)比賽得分平均值，將10場(chǎng)比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少？并說(shuō)明的統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；

（Ⅲ）如果從甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的10場(chǎng)得分中，各隨機(jī)抽取一場(chǎng)不小于30分的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率．

 

 

【答案】

（Ⅰ）見解析（Ⅱ），意義見解析。（Ⅲ）

【解析】本試題主要是考查了莖葉圖和框圖的知識(shí)的綜合運(yùn)用，以及古典概型的試驗(yàn)空間的問題。

（1）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：

①甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；

②甲運(yùn)動(dòng)員得分比乙運(yùn)動(dòng)員得分比較集中；

③甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為28.5；

④甲運(yùn)動(dòng)員得分基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運(yùn)動(dòng)員得分分布較為分散

（2）根據(jù)均值公式和方差公式求解得到，并說(shuō)明。

（3）記甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的得分為，表示甲運(yùn)動(dòng)員的得分，表示乙運(yùn)動(dòng)員的得分，則甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的10場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)不小于30分的得分的基本事件有20種，其中甲的得分大于乙的得分有4種，利用概率公式解得。

解：（Ⅰ）統(tǒng)計(jì)結(jié)論：①甲運(yùn)動(dòng)員得分的平均值小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的平均值；

②甲運(yùn)動(dòng)員得分比乙運(yùn)動(dòng)員得分比較集中；

③甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)為28.5；

④甲運(yùn)動(dòng)員得分基本上是對(duì)稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運(yùn)動(dòng)員得分分布較為分散．（給分說(shuō)明：寫出的結(jié)論中，1個(gè)正確得2分）………………5分

（Ⅱ）．………………………………………………6分

表示10場(chǎng)比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值

越大，表示比賽得分越參差不齊．…………………………………8分

（Ⅲ）記甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的得分為，表示甲運(yùn)動(dòng)員的得分，表示乙運(yùn)動(dòng)員的得分，則甲、乙兩位運(yùn)動(dòng)員的10場(chǎng)得分中各隨機(jī)抽取一場(chǎng)不小于30分的得分的基本事件為：，，

，，；，，，，；，，，，；，，，，；共有20種情況，…10分。

其中甲的得分大于乙的得分有：，，，，共4種情況．………11分

從而甲的得分大于乙的得分的概率為．………………………………12分

 

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（文） （本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)，
（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；
（2）求函數(shù)的遞減區(qū)間．

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（2011•自貢三模）（本小題滿分12分＞
設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，|
ON
|=6，
ON
=
5
•
OM
．過(guò)點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1，過(guò)N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1，
OT
=
M1M
+
N1N
，記點(diǎn)T的軌跡為曲線C．
（I）求曲線C的方程：
（H）已知直線L與雙曲線C：5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)（其中點(diǎn)P在第-象限）．線段OP交軌跡C于A，若
OP
=3
OA
，S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程．

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為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，某市決定新建一批重點(diǎn)工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求：

（I）他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率；    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（II）至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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某民營(yíng)企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查和預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖2，

（注：利潤(rùn)與投資單位是萬(wàn)元）

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