Question

設(shè)正實數(shù)x，y滿足約束條件

x-y+2≥0 4x-y-4≤0

若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則log

3

（

1

a

+

2

b

）的最小值為（　　）

• A、

  1

  2

• B、3
• C、2
• D、4

Answer 1

考點：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：計算題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出x、y滿足約束條件圖象，由圖象判斷出最優(yōu)解，令目標(biāo)函數(shù)值為6，解出關(guān)于a，b的方程，再由基本不等式求出

1

a

+

2

b

的最小值，代入求解即可．

解答： 解：由題意，正實數(shù)x，y滿足約束條件

x-y+2≥0 4x-y-4≤0

的圖象如圖
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6
從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴

1

a

+

2

b

=

1

6

（2a+4b）（

1

a

+

2

b

）=

1

6

（10+

4a

b

+

4b

a

）≥

1

6

×（10+2

4b a • 4a b

）=3，
等號當(dāng)且僅當(dāng)

4b

a

=

4a

b

時成立
故log

3

（

1

a

+

2

b

）的最小值為log

3

3=2．
故選：C．

點評：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題，關(guān)鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識判斷出取最值時的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構(gòu)造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．