Question

過雙曲線的一個焦點F₂作垂直于實軸的弦PQ，F(xiàn)₁是另一焦點，若△PF₁Q是鈍角三角形，則雙曲線的離心率e范圍是（　�。�

• A、（1，

  2

  +1）
• B、（1，

  2

  +2）
• C、（

  2

  +1，+∞）
• D、（

  2

  +2，+∞）

Answer 1

分析：根據(jù)△PF₁Q是鈍角三角形，可得∠PF₁F₂＞45°，再利用通徑，即可得出結論．

解答：解：由題意，∵△PF₁Q是鈍角三角形，
∴∠PF₁F₂＞45°，
∴tan∠PF1F2=

PF2

F1F2

＞1，
∴PF₂＞F₁F₂，
∵過雙曲線的一個焦點F₂作垂直于實軸的弦PQ，
∴PQ=

2b2

a

，
∴

b2

a

＞2c，
∴c²-a²≤2ac，
∴e²-2e-1＞0，
∵e＞1，
∴e＞

2

+1．
故選C．

點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，考查計算能力，確定∠PF₁F₂＞45°是關鍵．