【題目】已知圓O的方程為x2+y2=5．
（1）P是直線y= x﹣5上的動點，過P作圓O的兩條切線PC、PD，切點為C、D，求證：直線CD過定點；
（2）若EF、GH為圓O的兩條互相垂直的弦，垂足為M（1，1），求四邊形EGFH面積的最大值．

【答案】
（1）證明：設P（x0，y0），則 ，

由題意，OCPD四點共圓，且直徑是OP，

其方程為 ，即x2+y2﹣x0x﹣y0y=0，

由 ，得：x0x+y0y=5．

∴直線CD的方程為：x0x+y0y=5．

又 ，∴ ，即（2x+y）x0﹣10（y+1）=0．

由 ，得： ．

∴直線CD過定點


（2）解：設圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2，則 ．

∴ ，

故 ．

當且僅當 ，即d1=d2=1時等號成立．

∴四邊形EGFH面積的最大值為8


【解析】（1）設P的坐標，寫出以OP為直徑的圓的方程，與圓方程聯(lián)立即可求得直線CD的方程，結(jié)合P在直線y= x﹣5，利用線系方程證明直線CD過定點；（2）設圓心O到直線EF、GH的距離分別為d1、d2 ， 則 且 ，代入四邊形面積公式，利用基本不等式求得四邊形EGFH面積的最大值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若點（x，y）在雙曲線 ﹣y2=1上，則3x2﹣2xy的最小值是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解甲、乙兩個工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達標，分別從兩廠隨機各選取了10個輪胎，將每個輪胎的寬度（單位：mm）記錄下來并繪制出如下的折線圖：

（1）分別計算甲、乙兩廠提供的10個輪胎寬度的平均值；

（2）輪胎的寬度在內(nèi)，則稱這個輪胎是標準輪胎.試比較甲、乙兩廠分別提供的10個輪胎中所有標準輪胎寬度的方差的大小，根據(jù)兩廠的標準輪胎寬度的平均水平及其波動情況，判斷這兩個工廠哪個廠的輪胎相對更好？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺中， 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形，若,且.

（Ⅰ）若， ，證明： ∥平面；

（Ⅱ）若二面角為，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面向量 、 滿足| |=| |=1， = ，若向量 滿足| ﹣ + |≤1，則| |的最大值為（ ）
A.1
B.
C.
D.2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動點P與雙曲線 ﹣ =1的兩個焦點F1 ， F2所連線段的和為6 ，
（1）求動點P的軌跡方程；
（2）若 =0，求點P的坐標；
（3）求角∠F1PF2余弦值的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前三項依次為a﹣2，a+2，a+8，則an=（ ）
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，AB=BC=AC=2，PA= ，E，F(xiàn)分別是PB，BC的中點，則EF與平面PAB所成的角等于（ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+B （A＞0，ω＞0，|φ|＜ ）的最大值為2 ，最小值為﹣ ，周期為π，且圖象過（0，﹣ ）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案