Question

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（-x）=-f（x+4），且當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，如果x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A、f（x₁）+f（x₂）的值為正數(shù)
• B、f（x₁）+f（x₂）的值為負(fù)數(shù)
• C、f（x₁）+f（x₂）的值正負(fù)不能確定
• D、f（x₁）+f（x₂）的值一定為零

Answer 1

考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)f（-x）=-f（x+4），得出f（x）=-f（4-x），判斷出x₂＜4-x₁，利用單調(diào)性求解f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），即可判斷答案．

解答： 解：∵f（-x）=-f（x+4），
∴f（x）=-f（4-x），
∵x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，
∴令x₁＜2＜x₂，
x₂＜4-x₁，
∵當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）單調(diào)遞增，
∴f（x₂）＜f（4-x₁）=-f（x₁），
即f（x₂）+f（x₁）＜0，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及應(yīng)用，運(yùn)用條件，正確理解函數(shù)單調(diào)性的定義，特別是單調(diào)區(qū)間，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵．