Question

已知下列四下命題：
①命題“若x²＞1，則x＞1”的否命題為“若x²≤1，則x≤1”；
②命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為真命題；
③命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R都有x²+x+1≥0”；
④“x＞1”是“x²+x-2＞0”的充分不必要條件
其中正確命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：本題考查的知識點是判斷命題真假，比較綜合的考查了不等式，正切以及充要條件的一些性質，我們可以根據相應的性質對四個結論逐一進行判斷，可以得到正確的結論．

解答： 解；命題的否命題分別否定命題的條件和結論，①正確；
命題“若α＞β，則tanα＞tanβ”的逆命題為“若tanα＞tanβ，則α＞β”為假命題，②錯誤；
特稱命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，都有x²+x+1≥0”，③正確；
x²+x-2＞0?（x+2）（x-1）＞0?“x＜-2，或x＜1”，“x＞1”是“-2＜x＜1”的不充分不必要條件，④正確．
故正確命題的序號是：①③④，
故答案為：①③④

點評：要注意到充要條件首先要判斷誰是條件，誰是結論，同時在判定時要理解“小能推大，大不能推小”．