Question

【題目】已知函數(shù)，g(x)＝－x2＋2bx－4，若對(duì)任意的x1∈(0，2)，任意的x2∈[1，2]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　)

A. B. (1，＋∞)

C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】依題意，問(wèn)題等價(jià)于f(x1)min≥g(x2)max.

(x＞0)，

所以.

由f′(x)＞0，解得1＜x＜3，故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，3)，同理得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)和(3，＋∞)，故在區(qū)間(0，2)上，x＝1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值點(diǎn)是唯一的，所以f(x1)min＝f(1)＝－.

函數(shù)g(x2)＝－＋2bx2－4，x2∈[1，2].

當(dāng)b＜1時(shí)，g(x2)max＝g(1)＝2b－5；

當(dāng)1≤b≤2時(shí)，g(x2)max＝g(b)＝b2－4；

當(dāng)b＞2時(shí)，g(x2)max＝g(2)＝4b－8.

故問(wèn)題等價(jià)于

或或

解第一個(gè)不等式組得b＜1，

解第二個(gè)不等式組得1≤b≤，

第三個(gè)不等式組無(wú)解.

綜上所述，b的取值范圍是.

故選A.