【題目】現(xiàn)有5道題，其中3道甲類題，2道乙類題。

（1）若從這5道題中任選2道，求這2道題至少有1道題是乙類題的概率；

（2）若從甲類題、乙類題中各選1道題，求這2道題包括但不包括的概率。

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出至少有1道題是乙類題包含的基本事件，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率．

（2）先求出基本事件總數(shù)，再用列舉法求出包括但不包括包含的基本事件，由此能求出抽得的第一張卡片上的數(shù)大于第二張卡片上的數(shù)的概率．

（1）從這5道題中任選2道，基本事件有：，共10個(gè).

至少有1道題是乙類題包含的基本事件有，，，，共7個(gè)，

所以這2道題至少有1道題是乙類題的概率為；

（2）從甲類題、乙類題中各選1道題，基本事件有：，共6個(gè).

包括但不包括包含的基本事件有：，共2個(gè).

這2道題包括但不包括的概率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為的菱形中，.點(diǎn)，分別在邊，上，點(diǎn)與點(diǎn)，不重合，，.沿將翻折到的位置，使平面平面.

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)與平面所成的角為時(shí)，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】某中學(xué)團(tuán)委組織了“紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭(zhēng)勝利73周年”的知識(shí)競(jìng)賽，從參加競(jìng)賽的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，，…，后，畫出如圖所示的部分頻率分布直方圖.觀察圖形給出的信息，回答下列問題：

（1）求第四組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；

（2）估計(jì)這次競(jìng)賽的及格率（60分及以上為及格）和平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在四邊形中，，，.將四邊形沿對(duì)角線折成四面體，使平面平面，則下列結(jié)論中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（ ）

①；②；

③與平面所成的角為；

④四面體的體積為.

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)

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【題目】已知函數(shù)，g(x)＝－x2＋2bx－4，若對(duì)任意的x1∈(0，2)，任意的x2∈[1，2]，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是(　　)

A. B. (1，＋∞)

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上的最小值記為，請(qǐng)寫出的函數(shù)表達(dá)式。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一矩形的一邊在軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，如圖，則此矩形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的幾何體的體積的最大值是（ ）

A.B.C.D.

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【題目】微信是現(xiàn)代生活進(jìn)行信息交流的重要工具，據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司名員工中的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有，其余的員工每天使用微信的時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年（年齡小于歲）和中年（年齡不小于歲）兩個(gè)階段，那么使用微信的人中是青年人.若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中是青年人.

（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出列聯(lián)表：

青年人

中年人

總計(jì)

經(jīng)常使用微信

不經(jīng)常使用微信

總計(jì)

（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有百分之的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？

0.010

0.001

6.635

10.828

附：

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【題目】大型綜藝節(jié)目《最強(qiáng)大腦》中，有一個(gè)游戲叫做盲擰魔方，就是玩家先觀察魔方狀態(tài)并進(jìn)行記憶，記住后蒙住眼睛快速還原魔方，盲擰在外人看來(lái)很神奇，其實(shí)原理是十分簡(jiǎn)單的，要學(xué)會(huì)盲擰也是很容易的.根據(jù)調(diào)查顯示，是否喜歡盲擰魔方與性別有關(guān).為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論，某興趣小組隨機(jī)抽取了50名魔方愛好者進(jìn)行調(diào)查，得到的情況如下表所示：

喜歡盲擰

不喜歡盲擰

總計(jì)

男

23

30

女

11

總計(jì)

50

表（1）

并邀請(qǐng)其中20名男生參加盲擰三階魔方比賽，其完成情況如下表（2）所示.

成功完成時(shí)間（分鐘）

人數(shù)

10

4

4

2

表（2）

（Ⅰ）將表（1）補(bǔ)充完整，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為是否喜歡盲擰與性別有關(guān)？

（Ⅱ）現(xiàn)從表（2）中成功完成時(shí)間在和這兩組內(nèi)的6名男生中任意抽取2人對(duì)他們的盲擰情況進(jìn)行視頻記錄，求2人成功完成時(shí)間恰好在同一組內(nèi)的概率.

附參考公式及參考數(shù)據(jù)：，其中.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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