在△ABC中，若b2=ac，則cos（A-C）+cosB+cos2B的值是
 
．
考點(diǎn)：正弦定理,兩角和與差的余弦函數(shù),二倍角的余弦
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：由正弦定理可知，sin2B=sinAsinC，利用三角形的內(nèi)角和，兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)cos（A-C）+cosB+cos2B，然后利用二倍角公式化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：∵b2=ac，
利用正弦定理可得sin2B=sinAsinC．
∴cos（A-C）+cosB+cos2B=cos（A-C）-cos（A+C）+cos2B
=2sinAsinC+cos2B=2sin2B+（1-2sin2B）=1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和正弦定理的運(yùn)用，解題時(shí)要注意公式的合理選用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三棱柱ABC-A′B′C′中，面BCC′B′⊥底面ABC，BB′⊥AC，底面ABC是邊長為2的等邊三角形，AA′=3，E，F(xiàn)分別在棱AA′，CC′上，且AE=C′F=2．
（Ⅰ）求證：BB′⊥底面ABC；
（Ⅱ）在棱A′B′上找一點(diǎn)M，使得C′M∥面BEF，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

i是虛數(shù)單位，若z（i+1）=i，則|z|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在△ABC中，a=2，b=1，則∠B的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)數(shù)x，y滿足x+2y=2，則3x+9y的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1），若|f（x）|≥ax，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x+1，x＜0
ex，      x≥0
則f（f（-1））=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖程序框圖是計(jì)算22+42+…++1 0002的值，程序框圖中條件語句中應(yīng)填寫
 
（只能寫含1000的式子）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x3
3
-
ax2
2
+x+1在區(qū)間（
1
2
，3）上有極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
 
．

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