軸截面為正三角形的圓錐內(nèi)有一個(gè)內(nèi)切球，若圓錐的底面半徑為1cm，求球的體積．（提示：可考慮軸截面）
分析：作出軸截面，利用Rt△AOE∽Rt△ACD，并且設(shè)出OE=R，求出R，然后求出球的體積．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖作出軸截面，
∵△ABC是正三角形，
∴CD=
1
2
AC．
∵CD=1 cm，
∴AC=2 cm，AD=
3
 cm．
∵Rt△AOE∽Rt△ACD，
∴
OE
AO
=
CD
AC
．
設(shè)OE=R，則AO=
3
-R，
∴
R
3
-R
=
1
2
，
∴R=
3
3
（cm）．
∴V球=
4
3
π（
3
3
）3=
4
3
27
π（cm3）．
∴球的體積等于
4
3
27
π cm3．
點(diǎn)評：本題考查球內(nèi)接多面體，球的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市師大附中2011－2012學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知圓C經(jīng)過兩點(diǎn)A(1，－1)和B(－1，1)，且圓心在直線x＋y－2＝0上．

(Ⅰ)求圓C的方程；

(Ⅱ)若以圓C為底面的等邊圓錐(軸截面為正三角形)，求其內(nèi)接正方體的棱長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京師大附中高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分13分）

已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)和，且圓心在直線上。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若以圓為底面的等邊圓錐（軸截面為正三角形），求其內(nèi)接正方體的棱長。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆北京市高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)和，且圓心在直線上。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若以圓為底面的等邊圓錐（軸截面為正三角形），求其內(nèi)接正方體的棱長。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：北京市師大附中2013屆高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

 

已知圓經(jīng)過兩點(diǎn)和，且圓心在直線上。

（Ⅰ）求圓的方程；

（Ⅱ）若以圓為底面的等邊圓錐（軸截面為正三角形），求其內(nèi)接正方體的棱長。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將幾毫升水倒人底面半徑為2cm的圓杜形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒人軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是

A．cm     B.6cm      C.cm    D. cm

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