函數(shù)f(x)=ex-
1
x
的零點所在的區(qū)間是（　　）
A、(0， 
1
2
)
B、(
1
2
， 1)
C、(1， 
3
2
)
D、(
3
2
， 2)
分析：根據(jù)零點存在定理，對照選項，只須驗證f（0），f（
1
2
），f（
3
2
），等的符號情況即可．也可借助于圖象分析：
畫出函數(shù)y=ex，y=
1
x
的圖象，由圖得一個交點．
解答：精英家教網(wǎng)解：畫出函數(shù)y=ex，y=
1
x
的圖象：
由圖得一個交點，由于圖的局限性，
下面從數(shù)量關(guān)系中找出答案．
∵f(1)=e1-
1
1
=e-1≈2.71828-1=1.71828＞0，
f(
1
2
)=e
1
2
-2＜
3
-2＜0，
∴選B．
點評：超越方程的零點所在區(qū)間的判斷，往往應(yīng)用零點存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，
且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上有零點．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ex-
1
2
x2-ax（a∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象在x=0處的切線方程為y=2x+b，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數(shù)在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）如果函數(shù)g(x)=f(x)-(a-
1
2
)x2有兩個不同的極值點x1，x2，證明：a＞
e
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）若函數(shù)f(x)=ex-a-
2x
恰有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是
a≤0
a≤0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•江西模擬）已知函數(shù)f(x)=
ex，x≥0
-2x，x＜0
則關(guān)于x的方程f[f（x）]+k=0，給出下列四個命題：①存在實數(shù)k，使得方程恰有1個不同實根；②存在實數(shù)k，使得方程恰有2個不同實根；③存在實數(shù)k，使得方程恰有3個不同實根；④存在實數(shù)k，使得方程恰有4個不同實根；其中假命題的個數(shù)是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）已知函數(shù)f(x)=
e
x
 
-ln(x+1)-1，x∈[0，+∞)．
（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并求出函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若x∈[3，+∞）時，不等式
e
x-3
 
＞ln(x+1)-lnm恒成立，求m的取值范圍．

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