AB為⊙O的一定直徑，CD為⊙O上一動(dòng)直徑，過點(diǎn)D作線段AB的垂線DE，延長(zhǎng)ED到點(diǎn)P，使|PD|=|AB|，求證：直線CP必定過一定點(diǎn)．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：空間位置關(guān)系與距離
分析：連接CP中點(diǎn)M與圓心O，OM為△CPD的中位線，從而OM=r（半徑），進(jìn)而M在圓O上，由此能證明直線CP必定過一定點(diǎn)．
解答： 證明：連接CP中點(diǎn)M與圓心O，
∵CD為直徑，∴O為直徑CD中點(diǎn)，
∴OM為△CPD的中位線，
∴OM=
1
2
DP=
1
2
CD=r（半徑），
∴M在圓O上，
∵DE⊥AB，
∴OM⊥AB，
∵AB為定直徑，
∴M點(diǎn)始終為定點(diǎn)，
∴直線CP必定過一定點(diǎn)M．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線必過一定點(diǎn)的證明，是中檔題，解題時(shí)要注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x+
1
x
（x＞0）的最小值是（　�。�
A、1B、2C、-2D、以上都不對(duì)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinx+siny=1，則cosx+cosy的取值范圍是（　　）
A、[-2，2]
B、[-1，1]
C、[0，
3
]
D、[-
3
，
3
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若sinαcosα=-
1
8
，α∈（
π
2
，π），則sinα-cosα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3}，B={x|x（x-2）＜0}，則A∩B=（　�。�
A、{1，2，3}
B、{2，3}
C、{1}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在圓O上任取C點(diǎn)為圓心，作一圓C與圓O的直徑AB相切于D，圓C與圓O交于E，F(xiàn)，且EF與CD相交于H．求證：EF平分CD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)1-i的虛部的平方是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C1：2x2-y2=1．
（1）過C1的左頂點(diǎn)引C1的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及x軸圍成的三角形的面積；
（2）設(shè)斜率為1的直線l交C1于P、Q兩點(diǎn)．若l與圓x2+y2=1相切，求證：OP⊥OQ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

PA⊥面ABCD，底面是矩形ABCD，且PA=BC=1，AB=2
（1）求點(diǎn)A到面PBD距離；
（2）求直線PA與面PBD所成角的正弦值；
（3）求二面角P-DC-A的平面角；
（4）求二面角P-BD-A的平面角；
（5）求二面角P-AD-C的平面角．

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同步練習(xí)冊(cè)答案