【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)證明見詳解；(2)

【解析】

（1）先證明直線AE垂直于平面PAD，再由線面垂直證明線線垂直；

（2）根據(jù)等體積法，將問題轉(zhuǎn)化為求解三棱錐的體積即可.

（1）因?yàn)?/span>E為BC中點(diǎn)，且，故AD=EC，又AD//EC，

故四邊形AECD為平行四邊形，故AE//CD，又CD，

故AEAD；

因?yàn)?/span>PA底面ABCD，AE平面ABCD，故PAAE

又AD平面PAD，PA平面PAD，

故AE平面PAD，又PD平面PAD

故AEPD.即證.

（2）在中，AF為斜邊上的中線，又因?yàn)?/span>PA=AB=2，且PAAB

故可得：AF=；

在中，因?yàn)?/span>AB=2，BE=1，且AEBE，故可得AE=

故可得

在中，因?yàn)?/span>PA=2=AC，且PA，故可得PC=

在中，因?yàn)?/span>EF分別為兩邊的中點(diǎn)，故EF=

故由余弦定理可得，則.

故.

又因?yàn)?/span>F為PB的中點(diǎn)，且PA平面ABCD，

故F點(diǎn)到平面ABCD的距離為

設(shè)點(diǎn)C到平面AEF的距離為，

根據(jù)，即

解得.

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某民航部門統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間12個城市售出的往返機(jī)票的平均價格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )

A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價格有所上升

B. 天津的平均價格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價格最高

C. 2019年平均價格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，

（1）求橢圓的方程；

（2）求的取值范圍；

（3）設(shè)直線和的斜率分別為和，求證:為定值.

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【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若，求證：．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c．已知a＝2,c＝3，又知bsinA＝acos（B）．

（Ⅰ）求角B的大小、b邊的長：

（Ⅱ）求sin（2A﹣B）的值．

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【題目】經(jīng)過多年的努力，炎陵黃桃在國內(nèi)乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農(nóng)民脫貧致富的好產(chǎn)品.為了更好地銷售，現(xiàn)從某村的黃桃樹上隨機(jī)摘下了100個黃桃進(jìn)行測重，其質(zhì)量分布在區(qū)間內(nèi)（單位：克），統(tǒng)計(jì)質(zhì)量的數(shù)據(jù)作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質(zhì)量落在，的黃桃中隨機(jī)抽取5個，再從這5個黃桃中隨機(jī)抽2個，求這2個黃桃質(zhì)量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)值代表這組數(shù)據(jù)的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.

請你通過計(jì)算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數(shù)據(jù)：）

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【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）有一種植戶準(zhǔn)備種植該種水果500株，且每株與它“相近”的株數(shù)都為，計(jì)劃收獲后能全部售出，價格為10元，如果收入（收入=產(chǎn)量×價格）不低于25000元，則的最大值是多少？

（3）該種植基地在如圖所示的直角梯形地塊的每個交叉點(diǎn)（直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的邊長和直角三角形的直角邊長都為，已知該梯形地塊周邊無其他樹木影響，若從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測它的產(chǎn)量的分布列與數(shù)學(xué)期望.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）當(dāng)時，證明，，；

（2）若函數(shù)在上存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示,直角梯形中,,,,四邊形為矩形,.

（1）求證:平面平面;

（2）在線段上是否存在點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,求出線段的長,若不存在,請說明理由.

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