Question

數列{a_n}是公差不為0的等差數列，S_n為其前n項和．已知a₂a₅=a₁a₁₄，S₆=36．
（1）求數列{a_n}的通項公式a_n；
（2）設b_n=2 an，求數列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

分析：（1）設出公差為d，由等差數列的通項公式、前n項和公式，以及條件列出方程組，求出首項和公差，代入通項公式化簡；
（2）由（1）和題意求出b_n，再求出

bn+1

bn

是一個常數，判斷出數列{b_n}是等比數列，并求出首項和公比，代入等比數列的前n項和公式化簡．

解答：解：（1）設等差數列{a_n}的公差為d，
∵a₂a₅=a₁a₁₄，S₆=36，
∴

(a1+d)(a1+4d)=a1(a1+13d) 6a1+15d=36

，
解得a₁=1，d=2，
∴a_n=2n-1，
（2）由（1）得，b_n=2 an=2^2n-1=

1

2

×4n，
∴

bn+1

bn

=4，
∴數列{b_n}是首項b₁=2，公比為4的等比數列，
∴T_n=

2(1-4n)

1-4

=

2

3

(4n-1)．

點評：本題考查了等差數列和等比數列的通項公式，前n項和公式的應用，屬于中檔題．