Question

已知四棱錐，側(cè)面底面，側(cè)面為等邊三角形，底面為菱形，且．

（1）求證：；

（2）若，求四棱錐的體積．

Answer 1

（1)證明見(jiàn)解析；（2）2.

【解析】

試題分析：（1）解決立體幾何的有關(guān)問(wèn)題，空間想象能力是非常重要的，但新舊知識(shí)的遷移融合也很重要，在平面幾何的基礎(chǔ)上，把某些空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題來(lái)解決，有時(shí)很方便；（2)證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等；(3)證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面.解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化.(4)在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌�，這樣體積容易計(jì)算.

試題解析：（1）取中點(diǎn)，連結(jié).

側(cè)面為等邊三角形，底面為菱形且

2分

4分

5分

（2）側(cè)面底面，側(cè)面底面=，

，

7分

9分

所以四棱錐的體積為2. 12分

考點(diǎn)：1、直線與直線垂直的判定；2、求幾何體的體積.