Question

20．已知p={x|x²-3x-18≤0}，S={x||x-2|≤m-1}
（1）若（P∪S）⊆P，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
 （2）是否存在實(shí)數(shù)m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要條件，若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）先求出集合P={x|-3≤x≤6}，S={x|-m+3≤x≤m+1}，從而由（P∪S）⊆P便得到$\left\{\begin{array}{l}{-m+3≥-3}\\{m+1≤6}\end{array}\right.$，這樣解不等式組即得實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若存在實(shí)數(shù)m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要條件，則有$\left\{\begin{array}{l}{-3=-m+3}\\{6=m+1}\end{array}\right.$，顯然該方程組無(wú)解，從而這樣的m不存在．

解答 解：（1）P={x|-3≤x≤6}，S={x|-m+3≤x≤m+1}；
∵（P∪S）⊆P；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m+3≥-3}\\{m+1≤6}\end{array}\right.$；
解得m≤5；
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：（-∞，5]；
（2）若“x∈P”是“x∈S”的充要條件，則：P=S；
∴$\left\{\begin{array}{l}{-3=-m+3}\\{6=m+1}\end{array}\right.$；
該方程組無(wú)解；
∴不存在實(shí)數(shù)m，使得“x∈P”是“x∈S”的充要條件．

點(diǎn)評(píng) 考查描述法表示集合，一元二次不等式及絕對(duì)值不等式的解法，能進(jìn)行并集的運(yùn)算，以及子集、充要條件的概念．