【題目】已知函數(shù), .
(I)曲線在x=1處的切線與直線垂直,求實數(shù)a的值;
(II)當(dāng)時,求證: 在(1,+∞)上單調(diào)遞增;
(III)當(dāng)x≥1時, 恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
【答案】(I);(II)證明見解析;(III).
【解析】試題分析:(I);(II)由對成立在上為增函數(shù),又對成立在上為增函數(shù);(III)由,設(shè),設(shè),再利用導(dǎo)數(shù)工具討論和.①當(dāng)時:對成立,又,故,即:,又,故;②當(dāng)時:由得,當(dāng)時:,又,故:,即:,又,故這與已知不符,綜上所述:實數(shù)的取值范圍為.
試題解析:解:(1)
依題意得:
解得:
(2)當(dāng)時:
對成立
即:在上為增函數(shù)
又,故對成立
在上為增函數(shù)
(2)
由得:
設(shè)
設(shè)
①當(dāng)時:對成立
又故即:
又故
②當(dāng)時:由得
當(dāng)時:
又故:即:
又故這與已知不符
綜上所述:實數(shù)的取值范圍為
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中國天氣網(wǎng)2016年3月4日晚六時通過手機發(fā)布的3月5日通州區(qū)天氣預(yù)報的折線圖(如圖),其中上面的折線代表可能出現(xiàn)的從高氣溫,下面的折線代表可能出現(xiàn)的最低氣溫.
(Ⅰ)指出最高氣溫與最低氣溫的相關(guān)性;
(Ⅱ)比較最低氣溫與最高氣溫方差的大。ńY(jié)論不要求證明);
(Ⅲ)在內(nèi)每個整點時刻的溫差(最高氣溫與最低氣溫的差)依次記為,求
在連續(xù)兩個時刻的溫差中恰好有一個時刻的溫差不小于的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在點處的切線經(jīng)過點(0,1),求實數(shù)的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時,函數(shù)至多有一個極值點;
(Ⅲ)是否存在實數(shù),使得函數(shù)在定義域上的極小值大于極大值?若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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【題目】如果把兩條異面直線看成“一對”,那么六棱錐的棱所在的12條直線中,異面直線的對數(shù)共有 ( )
A. 12 B. 24 C. 36 D. 48
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【題目】對于函數(shù)、、,如果存在實數(shù)使得,那么稱為、的和諧函數(shù).
(1)已知函數(shù),,,試判斷是否為、的和諧函數(shù)?并說明理由;
(2)已知為函數(shù),的和諧函數(shù),其中,若方程在上有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】下列以x為自變量的函數(shù)中,是指數(shù)函數(shù)的是( )
A.y=(5)x
B.y=ex(e≈2.718 28)
C.y=5x
D.y=πx+2
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【題目】一個袋子裝有大小形狀完全相同的9個球,其中5個紅球編號分別為1,2,3,4,5;4個白球編號分別為1,2,3,4,從袋中任意取出3個球.
(I)求取出的3個球編號都不相同的概率;
(II)記為取出的3個球中編號的最小值,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】某單位有840名職工,現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法,抽取42人做問卷調(diào)查,將840人按1,2,…,840隨機編號,則抽取的42人中,編號落入?yún)^(qū)間[481,720]的人數(shù)為 ( )
A. 11 B. 12
C. 13 D. 14
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