Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC的中點(diǎn)D重合，折痕為PQ，則△PQD的面積為（　�。�

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AQ＝QD，AP＝PD，由勾股定理可求AQ的長(zhǎng)，由銳角三角函數(shù)分別求出AP，HQ的長(zhǎng)，即可求解．

解：過點(diǎn)D作DN⊥AC于N，

∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，

∴BD＝3，

∵將△ABC折疊，

∴AQ＝QD，AP＝PD，

∵AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，

∴AC＝，

∵sin∠C＝＝，

∴DN＝，

∵cos∠C＝，

∴CN＝，

∴AN＝，

∵PD2＝PN2+DN2，

∴AP2＝（﹣AP）2+，

∴AP＝，

∵QD2＝DB2+QB2，

∴AQ2＝（9﹣AQ）2+9，

∴AQ＝5，

∵sin∠A＝＝，

∴HQ＝＝

∵∴△PQD的面積＝△APQ的面積＝××＝，

故選：D．