【題目】如圖已知拋物線的焦點坐標為,過的直線交拋物線于兩點,直線分別與直線:相交于兩點.
(1)求拋物線的方程;
(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值.
【答案】(1);(2)證明過程詳見解析.
【解析】
試題分析:本題主要考查拋物線、直線的方程,以及直線與拋物線的位置關(guān)系,突出解析幾何的基本思想和方法的考查:如數(shù)形結(jié)合思想、坐標化方法等.第一問,利用拋物線的標準方程,利用焦點坐標求出,代入即可;第二問,討論直線垂直和不垂直軸2種情況,當直線垂直于軸時,2個三角形相似,面積比為定值,當直線不垂直于軸時,設(shè)出直線的方程,設(shè)出四個點坐標,利用直線與拋物線相交列出方程組,消參得到方程,利用兩根之積得為定值,而面積比值與有關(guān),所以也為定值.
試題解析:(1)由焦點坐標為 可知
所以,所以拋物線的方程為 5分
(2)當直線垂直于軸時,與相似,
所以, 7分
當直線與軸不垂直時,設(shè)直線AB方程為,
設(shè),,,,
解整理得, 9分
所以, 10分
,
綜上 12分
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知各項均大于1的數(shù)列{an}滿足:a1= ,an+1= (an+ ),(n∈N*),bn=log5 .
(1)證明{bn}為等比數(shù)列,并求{bn}通項公式;
(2)若cn= ,Tn為{cn}的前n項和,求證:Tn<6.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)向量 =( sinx,sinx), =(cosx,sinx),x∈[0, ]
(1)若| |=| |,求x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)= ,求f(x)的值域.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在以坐標原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立的極坐標系中,圓的極坐標方程為.
(1)求直線被圓截得的弦長;
(2)若點的坐標為,直線與圓交于兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}是遞增的等比數(shù)列,且a1+a4=9,a2a3=8.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項和,bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ,n∈N+ .
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)anbn=n,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某中學調(diào)查了某班全部45名同學參加書法社團和演講社團的情況,數(shù)據(jù)如下表:(單位:人)
參加書法社團 | 未參加書法社團 | |
參加演講社團 | 8 | 5 |
未參加演講社團 | 2 | 30 |
(1)從該班隨機選1名同學,求該同學至少參加一個社團的概率;
(2)在既參加書法社團又參加演講社團的8名同學中,有5名男同學A1 , A2 , A3 , A4 , A5 , 3名女同學B1 , B2 , B3 . 現(xiàn)從這5名男同學和3名女同學中各隨機選1人,求A1被選中且B1未被選中的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若對于任意的x∈[﹣1,0],關(guān)于x的不等式3x2+2ax+b≤0恒成立,則a2+b2﹣2的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
已知平面直角坐標系,以為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系, 點的極坐標為,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).
(1)寫出點的直角坐標及曲線的直角坐標方程;
(2)若為曲線上的動點,求的中點到直線: 的距離的最小值.
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