【題目】設(shè)向量 =（ sinx，sinx）， =（cosx，sinx），x∈[0， ]
（1）若| |=| |，求x的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）= ，求f（x）的值域．

【答案】
（1）解：由題意，可得 ， ．

∵ ，∴4sin2x=1，

又∵ ，可得 （舍負(fù)），∴


（2）解： = = ，

∵ ，得

∴當(dāng) ，即 時(shí)，函數(shù)f（x）有最大值 ，

當(dāng) ，即x=0時(shí)，函數(shù)f（x）有最小值f（x）min=0．

綜上所述，函數(shù)f（x）的值域?yàn)?


【解析】（1）根據(jù)向量模的公式算出 、 ，由 建立關(guān)于x的等式，結(jié)合 即可解出實(shí)數(shù)x的值；（2）根據(jù)向量數(shù)量積公式和三角恒等變換公式，化簡(jiǎn)得 = ，再由 利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以計(jì)算，即可得出函數(shù)f（x）的值域．
【考點(diǎn)精析】利用兩角和與差的正弦公式對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩角和與差的正弦公式：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖（1），在正方形SG1G2G3中，E、F分別是G1G2、G2G3的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE、SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖（2），使G1、G2、G3三點(diǎn)重合于點(diǎn)G．證明：

（1）G在平面SEF上的射影為△SEF的垂心；
（2）求二面角G﹣SE﹣F的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)的和為Sn ， 且對(duì)任意的m，n∈N*，
都有（Sm+n+S1）2=4a2ma2n ．
（1）求 的值；
（2）求證：{an}為等比數(shù)列；
（3）已知數(shù)列{cn}，{dn}滿足|cn|=|dn|=an ， p（p≥3）是給定的正整數(shù)，數(shù)列{cn}，{dn}的前p項(xiàng)的和分別為T(mén)p ， Rp ， 且Tp=Rp ， 求證：對(duì)任意正整數(shù)k（1≤k≤p），ck=dk ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，M，N分別是BC，AE，CD1的中點(diǎn)，AD=AA1=a，AB=2a．求證：MN∥平面ADD1A1 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線l1：y=kx﹣1與雙曲線x2﹣y2=1的左支交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求斜率k的取值范圍；
（2）若直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，0）及線段AB的中點(diǎn)Q且l2在y軸上截距為﹣16，求直線l1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：9x2+y2=m2（m＞0），直線l不過(guò)原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M．
（1）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
（2）若l過(guò)點(diǎn)（ ，m），延長(zhǎng)線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)l的斜率；若不能，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，以橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)及兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為，圓C方程為.

（1）求橢圓及圓C的方程；

（2）過(guò)原點(diǎn)O作直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，過(guò)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，直線分別與直線：相交于兩點(diǎn)．

(1)求拋物線的方程；

(2)證明△ABO與△MNO的面積之比為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是紅球的概率；
（2）3只顏色全相同的概率；
（3）3只顏色不全相同的概率．

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