Question

已知圓柱OO₁的底面半徑為2，高為4．
（1）求從下底面出發(fā)環(huán)繞圓柱側(cè)面一周到達(dá)上底面的最短路徑長(zhǎng)；
（2）若平行于軸OO₁的截面ABCD將底面圓周截取四分之一，求截面面積；
（3）在（2）的條件下，設(shè)截面將圓柱分成的兩部分中較小部分為Ⅰ，較大部分為Ⅱ，求
V_Ⅰ：V_Ⅱ（體積之比）

Answer 1

考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：（1）根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)角線即可是最短距離，（2）轉(zhuǎn)化為V_Ⅰ：V_Ⅱ=S_Ⅰ：S_Ⅱ，利用圓的知識(shí)求解面積，即可得出體積之比．

解答： 解：
（1）根據(jù)側(cè)面展開(kāi)圖得出：
從下底面出發(fā)環(huán)繞圓柱側(cè)面一周到達(dá)上底面的最短路徑長(zhǎng)為

42+(2π×2)2

=4

π2+1

，
（2）根據(jù)題意可得：△OAB為等腰直角三角形，OA=OB=2
∴AB=2

2

，
∴截面面積為：2

2

×4=8

2

．
（3）根據(jù)題意可得：
底面為4π，
S_Ⅰ=

π×22

4

-

1

2

×22=π-2，
S_Ⅱ=3π+2
V_Ⅰ：V_Ⅱ=S_Ⅰ：S_Ⅱ=

π-2

3π+2

故：

VⅠ

VⅡ

=

π-2

3π+2

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了空間幾何體的性質(zhì)，面積，體積公式，屬于計(jì)算題，考慮好所求線段即可．