【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

(Ⅰ)若圓x2＋y2＝4在伸縮變換 (λ>0)的作用下變成一個焦點(diǎn)在x軸上，且離心率為的橢圓，求λ的值；

(Ⅱ)在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(2，0)，點(diǎn)P在曲線C：ρ＝上運(yùn)動，求P、A兩點(diǎn)間的距離的最小值．

【答案】（1）5， （2）

【解析】試題分析：利用伸縮變換公式化圓的方程變換為橢圓，表示出離心率，列方程解出，利用公式 把曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，寫出 兩點(diǎn)間的距離，把代入求出最值.

試題解析：

(Ⅰ) 圓x2＋y2＝4在伸縮變換 (λ>0)的作用下變成,即，焦點(diǎn)在 軸上， ， ， ，所以λ的值為5.

(Ⅱ)曲線C的極坐標(biāo)方程可化為ρ＝，即ρ－ρcos θ＝2.化為直角坐標(biāo)方程，得

－x＝2，即y2＝4(x＋1)．

設(shè)點(diǎn)P(x，y)(x≥－1)，則|PA|＝＝≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x＝0時(shí)取等號．

故|PA|min＝2.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).

（1）若，試求不等式的解集；

（2）若，且，求在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對甲、乙的學(xué)習(xí)成績進(jìn)行抽樣分析，各抽五門功課，得到的觀測值如表：

甲

60

80

70

90

70

乙

80

60

70

80

75

問：甲、乙誰的平均成績較好？誰的各門功課發(fā)展較平衡？（ ）
A.甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡
B.甲的平均成績較好，甲的各門功課發(fā)展較平衡
C.乙的平均成績較好，甲的各門功課發(fā)展較平衡
D.乙的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長為原來的倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的2倍后，得到曲線，在以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程是.

（1）寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點(diǎn)．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于P．

（1）求證：平面PBD⊥平面BFDE；

（2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某乒乓球俱樂部派甲、乙、丙三名運(yùn)動員參加某運(yùn)動會的個人單打資格選拔賽，本次選拔賽只有出線和未出線兩種情況.若一個運(yùn)動員出線記分，未出線記分.假設(shè)甲、乙、丙出線的概率分別為，他們出線與未出線是相互獨(dú)立的.

（1）求在這次選拔賽中，這三名運(yùn)動員至少有一名出線的概率；

（2）記在這次選拔賽中，甲、乙、丙三名運(yùn)動員所得分之和為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ex﹣ （e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求函數(shù)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x∈（﹣1，+∞）時(shí)，證明：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=﹣ x2+（a﹣1）x+lnx．
（1）若a＞﹣1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若g（x）= x2+（1﹣2a）x+f（x）有且只有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f（x）=x2+2bx+c（b，c∈R）．
（1）若函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)為﹣1和1，求實(shí)數(shù)b，c的值；
（2）若f（x）滿足f（1）=0，且關(guān)于x的方程f（x）+x+b=0的兩個實(shí)數(shù)根分別在區(qū)間（﹣3，﹣2），（0，1）內(nèi)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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