【題目】在平面直角坐標系中,將曲線上的所有點橫坐標伸長為原來的倍,縱坐標伸長為原來的2倍后,得到曲線,在以為極點, 軸正半軸為極軸的極坐標系中,直線的極坐標方程是.
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標方程;
(2)在曲線上求一點,使點到直線的距離最大,并求出此最大值.
【答案】(1)參數(shù)方程為為參數(shù)),(2)取最大值,點的坐標是
【解析】試題分析:(1)先求出曲線的普通方程,從而可寫出曲線的參數(shù)方程,利用極坐標與直角坐標方程的互化公式,即可求出直線的直角坐標方程;(2)根據(jù)參數(shù)方程設(shè)出點坐標,得到直線的距離的表達式,然后根據(jù)三角函數(shù)的有界性可求解最大值,并求出最大值時的坐標.
試題解析:(1)由題意知,曲線C2方程為,參數(shù)方程為 (φ為參數(shù)).直線l的直角坐標方程為2x-y-6=0.
(2)設(shè)P(cos φ,2sin φ),則點P到直線l的距離為
.
∴當sin(60°-φ)=-1時,d取最大值,此時取φ=150°,點P坐標是.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】海南中學(xué)對高二學(xué)生進行心理障礙測試得到如下列聯(lián)表:
焦慮 | 說謊 | 懶惰 | 總計 | |
女生 | 5 | 10 | 15 | 30 |
男生 | 20 | 10 | 50 | 80 |
總計 | 25 | 20 | 65 | 110 |
試說明在這三種心理障礙中哪一種與性別關(guān)系最大?
參考數(shù)據(jù):K2=
P(K2≥k) | 0.5 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.535 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市教育局委托調(diào)查機構(gòu)對本市中小學(xué)學(xué)校使用“微課掌上通”滿意度情況進行調(diào)查.隨機選擇小學(xué)和中學(xué)各50所學(xué)校進行調(diào)查,調(diào)查情況如表:
評分等級 | ☆ | ☆☆ | ☆☆☆ | ☆☆☆☆ | ☆☆☆☆☆ |
小學(xué) | 2 | 7 | 9 | 20 | 12 |
中學(xué) | 3 | 9 | 18 | 12 | 8 |
(備注:“☆”表示評分等級的星級,例如“☆☆☆”表示3星級.)
(1)從評分等級為5星級的學(xué)校中隨機選取兩所學(xué)校,求恰有一所學(xué)校是中學(xué)的概率;
(2)規(guī)定:評分等級在4星級以上(含4星)為滿意,其它星級為不滿意.完成下列2×2列聯(lián)表并幫助判斷:能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用是否滿意與學(xué)校類別有關(guān)系?
學(xué)校類型 | 滿意 | 不滿意 | 總計 |
小學(xué) | 50 | ||
中學(xué) | 50 | ||
總計 | 100 |
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【題目】已知函數(shù),求解下列問題(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)求f(﹣1),f(12)的值;.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)求f(﹣1),f(12)的值;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求曲線在點處的切線方程;
(2)若是自然對數(shù)的底數(shù))時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù) ,區(qū)間M=[a,b](a<b),集合N={y|y=f(x),x∈M},則使M=N成立的實數(shù)對(a,b)有( 。
A.1個
B.2個
C.3個
D.無數(shù)多個
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4—4:坐標系與參數(shù)方程
(Ⅰ)若圓x2+y2=4在伸縮變換 (λ>0)的作用下變成一個焦點在x軸上,且離心率為的橢圓,求λ的值;
(Ⅱ)在極坐標系中,已知點A(2,0),點P在曲線C:ρ=上運動,求P、A兩點間的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于集合A={x|x=m2﹣n2 , m∈Z,n∈Z},因為16=52﹣32 , 所以16∈A,研究下列問題:
(1)1,2,3,4,5,6六個數(shù)中,哪些屬于A,哪些不屬于A,為什么?
(2)討論集合B={2,4,6,8,…,2n,…}中有哪些元素屬于A,試給出一個普通的結(jié)論,不必證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】袋中共有15個除了顏色外完全相同的球,其中有10個白球,5個紅球.從袋中任取2個球,所取的2個球中恰有1個白球,1個紅球的概率為( )
A.
B.
C.
D.1
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