Question

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當(dāng)x∈（0，1]時，f（x）=x²-x，則當(dāng)x∈[-1，0]時，f（x）的最小值為（　�。�

• A、-

  1

  8

• B、-

  1

  4

• C、0
• D、

  1

  4

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)x∈[-1，0]，則x+1∈[0，1]，故由已知條件求得 f（x）=

x2+x

2

=

(x+ 1 2 )2- 1 4

2

，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)f（x）的最小值．

解答： 解：設(shè)x∈[-1，0]，則x+1∈[0，1]，
故由已知條件可得f（x+1）=（x+1）²-（x+1）=x²+x=2f（x），
∴f（x）=

x2+x

2

=

(x+ 1 2 )2- 1 4

2

，
故當(dāng)x=-

1

2

時，函數(shù)f（x）取得最小值為-

1

8

，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．