Question

對(duì)大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解方式：
2²=1+3，3²=1+3+5，4²=1+3+5+7；2³=3+5，3³=7+9+11，4³=13+15+17+19．
根據(jù)上述分解規(guī)律，若n²=1+3+5+…+19，m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是21，則m+n的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和公式即可求出m，n的值．

解答： 解：依題意得 n²=1+3+5+…+19=

10×(1+19)

2

=

10×20

2

=100，
∴n=10．
∵m³（m∈N^*）的分解中最小的數(shù)是21，
∴m³=21m+

m(m-1)

2

×2=m²+20m，
即m²-m-20=0，
∴（m-5）（m+4）=0，
∴m=5或m=-4．
又 m∈N^*，
∴m=5，
∴m+n=15．
故答案為：15．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查歸納推理的應(yīng)用，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．