已知橢圓數(shù)學(xué)公式，直線L：4x-5y+40=0，若橢圓上的點(diǎn)到直線l的距離最小值為_(kāi)_______．


分析：由直線l的方程與橢圓的方程可以知道，直線l與橢圓不相交，將直線l：4x-5y+40=0平移，使得其與橢圓相切，則可知切線與直線l的距離最小或最大，故設(shè)直線m平行于直線l，則直線m的方程可以寫成4x-5y+k=0與橢圓方程聯(lián)立，利用判別式為0可求解．
解答：由直線l的方程與橢圓的方程可以知道，直線l與橢圓不相交，
設(shè)直線m平行于直線l，則直線m的方程可以寫成4x-5y+k=0 （1）
由方程組
消去y，得25x2+8kx+k2-225=0 （2）
令方程（2）的根的判別式△=0，得64k2-4×25（k2-225）=0 （3）
解方程（3）得k1=25或k2=-25，
∴當(dāng)k1=25時(shí)，直線m與橢圓交點(diǎn)到直線l的距離最近，此時(shí)直線m的方程為4x-5y+25=0
直線m與直線l間的距離d===
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和橢圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是將直線l：4x-5y+40=0平移，使得其與橢圓相切，屬基礎(chǔ)題．
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已知橢圓和直線l：x＋2y＋m＝0

(Ⅰ)當(dāng)m＝4時(shí)，若點(diǎn)P是橢圓上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值；

(Ⅱ)當(dāng)m＝－2時(shí)，直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

已知橢圓數(shù)學(xué)公式，直線x+y-4=0，及橢圓左準(zhǔn)線l，橢圓上點(diǎn)P到x+y-4=0的距離為m，到l的距離為n，則數(shù)學(xué)公式的最小值為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    5
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年黑龍江省大慶市鐵人中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的長(zhǎng)軸為4，且點(diǎn)在該橢圓上．
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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已知橢圓的長(zhǎng)軸為4，且點(diǎn)在該橢圓上．
（I）求橢圓的方程；
（II）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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已知橢圓，直線x+y-4=0，及橢圓左準(zhǔn)線l，橢圓上點(diǎn)P到x+y-4=0的距離為m，到l的距離為n，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．5
D．

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