Question

19．判斷下列函數(shù)的奇偶性
（1）f（x）=|x+1|+|x-1|
（2）f（x）=$\frac{x}{1+{x}^{2}}$
（3）f（x）=$\frac{{x}^{3}-{x}^{2}}{x-1}$
（4）f（x）=x²，x∈[-2，3]．

Answer 1

分析 由題設(shè)條件可以看出，可以用函數(shù)奇偶性的定義對(duì)這個(gè)函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，以確定其性質(zhì)．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=|1+x|+|x-1|的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
又f（-x）=|-x+1|+|-x-1|=|x+1|+|x-1|=f（x）
∴f（x）是偶函數(shù)；
（2）定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，f（-x）=$\frac{-x}{1+（-x）^{2}}$=-$\frac{x}{1+{x}^{2}}$=-f（x），∴f（x）是奇函數(shù)；
（3）定義域?yàn)閧x|x≠1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，非奇非偶函數(shù)；
（4）定義域?yàn)閧x∈[-2，3]，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，非奇非偶函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的判斷，解答本題的關(guān)鍵是熟練用定義法判斷函數(shù)的奇偶性．