18．已知命題p：關于x的方程x2+ax+a=0無實根；q：關于x的不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，若q或p為真，q且p為假，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 命題p：關于x的方程x2+ax+a=0無實根，則△＜0；q：關于x的不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，則|2a|＞1．若q或p為真，q且p為假，可得：∴p與q必然一真一假．

解答 解：命題p：關于x的方程x2+ax+a=0無實根，則△=a2-4a＜0，解得0＜a＜4；
q：關于x的不等式x+|x-2a|＞1的解集為R，則|2a|＞1，解得a$＞\frac{1}{2}$或a＜-$\frac{1}{2}$．
若q或p為真，q且p為假，
∴p與q必然一真一假．
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜4}\\{-\frac{1}{2}≤a≤\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a≤0或a≥4}\\{a＞\frac{1}{2}或a＜-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$0＜a≤\frac{1}{2}$，$a＜-\frac{1}{2}$或a≥4．
∴實數(shù)a的取值范圍是$0＜a≤\frac{1}{2}$，$a＜-\frac{1}{2}$或a≥4．

點評 本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法、一元二次方程的實數(shù)根與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．定義域為{x|x≠0}的函數(shù)f（x）滿足：f（xy）=f（x）f（y），f（x）＞0且在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，若m滿足f（log3m）+f（log${\;}_{\frac{1}{3}}$m）≤2f（1），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．[$\frac{1}{3}$，1）∪（1，3]B．[0，$\frac{1}{3}$）∪（1，3]C．（0，$\frac{1}{3}$]D．[1，3]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．450°＜α＜540°，$\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{\frac{1}{2}+\frac{1}{2}cos2α}}$=-sin$\frac{α}{2}$．

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6．（1）函數(shù)f（x）=sinx•cos$\frac{x}{2}$，g（x）=cosx•sin$\frac{x}{2}$，那么[$\frac{π}{2}$，$\frac{3}{4}π$]是函數(shù)f（x）-g（x）的一個單調減區(qū)間；
（2）對于f（x）=sinx，若α為第一象限角，則f（α）+f（$\frac{π}{2}$-α）＞1；
（3）曲線y=cos（2x-$\frac{π}{6}$）的一條對稱軸方程是x=-$\frac{2}{3}$π；
（4）函數(shù)y=sin4x+cos2x的最小正周期是π；
（5）函數(shù)y=tan（$\frac{x}{2}$-$\frac{π}{3}$）圖象的一個對稱中心是（$\frac{5}{3}$π，0）．
其中正確命題的序號是（2）（4）（5）．（將你認為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．函數(shù)y=sinα•tanα的奇偶性是偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．已知$\overrightarrow a=（1，-2）$，$\overrightarrow b=（2，m）$，若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$，則$|\overrightarrow b|$=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．若命題“?x∈R，ax2-ax-2＜0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（-8，0]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)$y=\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}（{4x-1}）}}}$的定義域為（　�。�
A．$（0，\frac{1}{2}）$B．$（\frac{3}{4}，+∞）$C．$（\frac{1}{2}，+∞）$D．（$\frac{3}{4}$，1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)F（x）=ex滿足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若?x∈（0，2]使得不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{-∞，2\sqrt{2}}）$B．$（{-∞，2\sqrt{2}}]$C．$（{0，2\sqrt{2}}]$D．$（{2\sqrt{2}，+∞}）$

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