【題目】已知圓與直線相切，設點為圓上一動點， 軸于，且動點滿足，設動點的軌跡為曲線．

（1）求曲線的方程；

（2）直線與直線垂直且與曲線交于兩點，求面積的最大值．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）先利用直線和圓相切求出圓的方程，再利用平面向量共線和“相關點法”求曲線的方程；（2）利用兩直線間的垂直關系設出直線方程，再聯(lián)立直線和橢圓的方程，得到關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系和三角形的面積公式得到表達式，再利用基本不等式求其最值.

試題解析：（1）設動點， ，因為軸于，所以，

由題意得： ，

所以圓的方程為.

由題意， ，所以，

所以，即

將代入圓，得動點的軌跡方程.

（2）由題意可設直線，設直線與橢圓交于， ，

聯(lián)立方程，得，

，解得，

，

又因為點到直線的距離， ，

.

（當且僅當，即時取到最大值）

∴面積的最大值為．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖所示，一個圓柱形乒乓球筒，高為厘米，底面半徑為厘米.球筒的上底和下底分別粘有一個乒乓球，乒乓球與球筒底面及側面均相切（球筒和乒乓球厚度忽略不計）.一個平面與兩乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個橢圓，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ ）

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（1）若為曲線的一條切線，求a的值；

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【題目】某種多面體玩具共有12個面，在其十二個面上分別標有數(shù)字1,2,3，…，12.若該玩具質地均勻，則拋擲該玩具后，任何一個數(shù)字所在的面朝上的概率均相等.

為檢驗某批玩具是否合格，制定檢驗標準為：多次拋擲該玩具，并記錄朝上的面上標記的數(shù)字，若各數(shù)字出現(xiàn)的頻率的極差不超過0.05.則認為該玩具合格.

（1）對某批玩具中隨機抽取20件進行檢驗，將每個玩具各面數(shù)字出現(xiàn)頻率的極差繪制成莖葉圖（如圖所示），試估計這批玩具的合格率；

（2）現(xiàn)有該種類玩具一個，將其拋擲100次，并記錄朝上的一面標記的數(shù)字，得到如下數(shù)據(jù)：

朝上面的數(shù)字

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

次數(shù)

9

7

8

6

10

9

9

8

10

9

7

8

1）試判定該玩具是否合格；

2）將該玩具拋擲一次，記事件：向上的面標記數(shù)字是完全平方數(shù)（能寫成整數(shù)的平方形式的數(shù)，如，9為完全平方數(shù)）；事件：向上的面標記的數(shù)字不超過4.試根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，完成以下列聯(lián)表（其中表示的對立事件），并回答在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，能否認為事件與事件有關.

合計

合計

100

（參考公式及數(shù)據(jù)：，）

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【題目】下列四個命題中錯誤的是（ ）

A. 在一次試卷分析中，從每個考室中抽取第5號考生的成績進行統(tǒng)計，不是簡單隨機抽樣

B. 對一個樣本容量為100的數(shù)據(jù)分組，各組的頻數(shù)如下：

區(qū)間

頻數(shù)

1

1

3

3

18

16

28

30

估計小于29的數(shù)據(jù)大約占總體的

C. 設產(chǎn)品產(chǎn)量與產(chǎn)品質量之間的線性相關系數(shù)為，這說明二者存在著高度相關

D. 通過隨機詢問110名性別不同的行人，對過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進行抽樣調查，得到如表列聯(lián)表.

由，則有以上的把握認為“選擇過馬路方式與性別有關”

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（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？

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A. 6平方米 B. 9平方米 C. 12平方米 D. 15平方米

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