【題目】已知雙曲線 ﹣ =1（a＞0，b＞0）的實(shí)軸端點(diǎn)分別為A1 ， A2 ， 記雙曲線的其中的一個(gè)焦點(diǎn)為F，一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B，若在線段BF上（不含端點(diǎn)）有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= ，則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（1， ）
D.（ ，+∞）

【答案】A
【解析】解：由題意可設(shè)F（0，c），B（b，0），則直線BF的方程為cx+by﹣bc=0， ∵在線段BF上（不含端點(diǎn)）有且只有不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= ，
∴線段BF與以A1A2為直徑的圓相交，即 ＜a，化為b2c2＜a4 ，
又b2=c2﹣a2 ， e= ，
∴e4﹣3e2+1＜0，解得 ＜e2＜ ，又e＞1
∴1＜e＜ ，
∵在線段BF上（不含端點(diǎn)）有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2= ，
可得a＜b，
∴a2＜c2﹣a2 ， 解得e＞ ，
綜上得， ＜e＜ ．
故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.
B.
C.
D.（0，2e）

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