【題目】已知函數(shù)f(x)=x2cos ,數(shù)列{an}中,an=f(n)+f(n+1)(n∈N*),則數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100= .
【答案】10200
【解析】解:∵f(x)=x2cos , ∴an=f(n)+f(n+1)= + ,
a4n﹣3= +(4n﹣2)2 =﹣(4n﹣2)2 ,
同理可得:a4n﹣2=﹣(4n﹣2)2 , a4n﹣1=(4n)2 , a4n=(4n)2 .
∴a4n﹣3+a4n﹣2+a4n﹣1+a4n=﹣2(4n﹣2)2+2(4n)2=8(4n﹣1).
∴數(shù)列{an}的前100項(xiàng)之和S100=8×(3+7+…+99)=10200.
故答案為:10200.
f(x)=x2cos ,可得an=f(n)+f(n+1)= + ,分別求出a4n﹣3 , a4n﹣2 , a4n﹣1 , a4n , 再利用“分組求和”方法即可得出.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,過(guò)對(duì)角線的一個(gè)平面交于點(diǎn),交于.
①四邊形一定是平行四邊形;
②四邊形有可能是正方形;
③四邊形在底面內(nèi)的投影一定是正方形;
④四邊形有可能垂直于平面.
以上結(jié)論正確的為_______________.(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 : ,右頂點(diǎn)為 ,離心率為 ,直線 : 與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) , ,過(guò) 的中點(diǎn) 作垂直于 的直線 ,設(shè) 與橢圓 相交于不同的兩點(diǎn) , ,且 的中點(diǎn)為 .
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)設(shè)原點(diǎn) 到直線 的距離為 ,求 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐的底面為直角梯形, .點(diǎn)是的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證: 平面;
(Ⅱ)已知平面底面,且.在棱上是否存在點(diǎn),使?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的實(shí)軸端點(diǎn)分別為A1 , A2 , 記雙曲線的其中的一個(gè)焦點(diǎn)為F,一個(gè)虛軸端點(diǎn)為B,若在線段BF上(不含端點(diǎn))有且僅有兩個(gè)不同的點(diǎn)Pi(i=1,2),使得∠A1PiA2= ,則雙曲線的離心率e的取值范圍是( )
A.( , )
B.( , )
C.(1, )
D.( ,+∞)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以下關(guān)于命題的說(shuō)法正確的有(填寫(xiě)所有正確命題的序號(hào)).
①“若 ,則函數(shù) ( ,且 )在其定義域內(nèi)是減函數(shù)”是真命題;
②命題“若 ,則 ”的否命題是“若 ,則 ”;
③命題“若 , 都是偶數(shù),則 也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;
④命題“若 ,則 ”與命題“若 ,則 ”等價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn),準(zhǔn)線方程為 ,直線 與拋物線相交于不同的 , 兩點(diǎn).
(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)如果直線 過(guò)拋物線的焦點(diǎn),求 的值;
(3)如果 ,直線 是否過(guò)一定點(diǎn),若過(guò)一定點(diǎn),求出該定點(diǎn);若不過(guò)一定點(diǎn),試說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是東西方向的公路北側(cè)的邊緣線,某公司準(zhǔn)備在上的一點(diǎn)的正北方向的處建一倉(cāng)庫(kù),并在公路同側(cè)建造一個(gè)正方形無(wú)頂中轉(zhuǎn)站(其中邊在上),現(xiàn)從倉(cāng)庫(kù)向和中轉(zhuǎn)站分別修兩條道路,,已知,且,設(shè),.
(1)求關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)如果中轉(zhuǎn)站四周?chē)鷫Γ凑叫沃荛L(zhǎng))造價(jià)為萬(wàn)元,兩條道路造價(jià)為萬(wàn)元,問(wèn):取何值時(shí),該公司建中轉(zhuǎn)圍墻和兩條道路總造價(jià)最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖.
根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.月接待游客逐月增加
B.年接待游客量逐年增加
C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)于7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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