Question

13．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值是13．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{y=3}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（5，3），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×5+3=13．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為13．
故答案為：13．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．