雙曲線的一條漸近線與拋物線y=x2+1有公共點，則雙曲線的離心率e的取值范圍（ ）
A．
B．[5，+∞）
C．
D．
【答案】分析：先根據(jù)雙曲線方程表示出漸近線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式等于0求得a和b的關系，進而求得a和c的關系，則雙曲線的離心率可得．
解答：解：依題意可知雙曲線漸近線方程為y=±x，與拋物線方程聯(lián)立消去y得x2±x+1=0 
∵漸近線與拋物線有交點
∴△=-4≥0，求得b2≥4a2，
∴c=≥a
∴e=≥
則雙曲線的離心率e的取值范圍：e≥．
故選D．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質和圓錐曲線之間位置關系．常需要把曲線方程聯(lián)立根據(jù)判別式和曲線交點之間的關系來解決問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值是（　�。�
A、
1
25
B、
1
9
C、
1
5
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為（　�。�
A、2
3
B、2
5
C、4
3
D、4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•天津一模）拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m） （m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a
-y2=1的左頂點為A．若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a等于
1
9
1
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•湖北模擬）已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，m）（m＞0）到其焦點的距離為5，雙曲線
x2
a2
-y2=1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則正實數(shù)a的值為
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點與拋物線y2=2px（p＞0）的焦點的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準線的交點坐標為（-2，-1），則雙曲線的焦距為
2
5
2
5
．

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