Question

19．已知$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜$\frac{3π}{2}$，且log_sinαa=1，log_sinβb=1，試用a、b表示sin（α+β）．

Answer 1

分析 由條件利用對數(shù)的運算性質(zhì)求得a、b的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關系求得cosα 和cosβ 的值，再利用兩角和的正弦公式求得sin（α+β）的值．

解答 解：∵已知$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$＜β＜$\frac{3π}{2}$，且log_sinαa=1，log_sinβb=1，
可得a=sinα，b=sinβ，cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\sqrt{{1-a}^{2}}$，cosβ=-$\sqrt{{1-sin}^{2}β}$=-$\sqrt{{1-b}^{2}}$，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=a（-$\sqrt{{1-b}^{2}}$）+（-$\sqrt{{1-a}^{2}}$）b=-a$\sqrt{{1-b}^{2}}$-b$\sqrt{{1-a}^{2}}$．

點評 本題主要考查對數(shù)的運算性質(zhì)，同角三角函數(shù)的基本關系、兩角和的正弦公式、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎題．