Question

7．函數(shù)y=${x}^{-\frac{2}{3}}$定義域是{x|x≠0}，值域是{y|y＞0}；奇偶性：偶函數(shù)，單調(diào)區(qū)間（-∞，0），（0，+∞）．

Answer 1

分析 把函數(shù)y化為根式的形式，求出它的定義域和值域；
再根據(jù)函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的定義進行判斷，即可得出正確的結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)y=${x}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$，
∴x²≠0，
解得x≠0，
∴函數(shù)y的定義域是{x|x≠0}；
又y＞0，
∴函數(shù)y的值域是{y|y＞0}；
又對定義域內(nèi)的任意x，有f（-x）=$\frac{1}{\root{3}{{（-x）}^{2}}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$=f（x），
∴y=f（x）是定義域上的偶函數(shù)；
又y=f（x）=${x}^{-\frac{2}{3}}$，
當(dāng)x＞0時，f（x）是減函數(shù)，
x＜0時，f（x）是增函數(shù)，
∴（-∞，0）和（0，+∞）是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
故答案為：{x|x≠0}；{y|y＞0}；偶函數(shù)；（-∞，0），（0，+∞）．

點評 本題考查了求函數(shù)的定義域和值域的應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷問題，是基礎(chǔ)題目．