Question

已知l，m，n為互不重合的三條直線，平面α⊥平面β，α∩β=l，m?α，n?β，那么m⊥n是m⊥β的（　　）

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

考點：直線與平面垂直的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：構(gòu)造長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，令平面α為面ADD₁A₁，底面ABCD為β，然后再在這兩個面中根據(jù)題意恰當(dāng)?shù)倪x取直線為m，n即可進(jìn)行判斷．

解答： 解：如圖，取長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，令平面α為面ADD₁A₁，底面ABCD為β，
若令A(yù)D₁=m，AB=n，則m⊥n，但m不垂直于平面β，所以m⊥n是m⊥β的不充分條件；
若m⊥β，則m垂直于平面β內(nèi)的任意一條直線，又n?β，所以m⊥n是m⊥β的必要條件．
∴m⊥n是m⊥β的必要不充分條件．

故選B

點評：本題考點有兩個：①考查了充分必要條件的判斷，在確定好大前提的條件下，從m⊥n⇒m⊥β？和m⊥β⇒m⊥n？兩方面進(jìn)行判斷；②是空間的垂直關(guān)系，一般利用長方體為載體進(jìn)行分析．