設(shè)數(shù)學(xué)公式（k∈Z），數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，對(duì)于任取滿(mǎn)足條件的△OAB，則“△OAB恰好是直角三角形”的概率是________．


分析：由（k∈Z），，可得 k 的值共7個(gè)，△OAB恰好是直角三角形時(shí)，由OA⊥OB，
或 OA⊥AB，可得k的值有3個(gè)，從而求得“△OAB恰好是直角三角形”的概率．
解答：由（k∈Z），，可得k可取-3，-2，-1，0，1，2，3，共7個(gè)值，
故滿(mǎn)足條件的點(diǎn)A共7個(gè)．
△OAB恰好是直角三角形時(shí)，OA⊥OB，或 OA⊥AB．
當(dāng)OA⊥OB 時(shí)，由（k，1）•（2，4）=0，可得k=-2．
當(dāng)OA⊥AB 時(shí)，由（k，1）•（2-k，3）=0，可得k=-1，或k=3．
故滿(mǎn)足△OAB恰好是直角三角形的點(diǎn)A共3個(gè)，
則“△OAB恰好是直角三角形”的概率是 ，
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，判斷滿(mǎn)足條件的點(diǎn)A共7個(gè)，其中滿(mǎn)足△OAB恰好是直角三角形的點(diǎn)A共3個(gè)，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=asinx+bcosx，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
π
3
)|對(duì)一切x∈R恒成立，則
①f(
5π
6
)=0；
②|f(
4π
21
)|＞|f(
π
2
)|；
③存在a，b使f（x）是奇函數(shù)；  
④f（x）的單調(diào)增區(qū)間是[2kπ+
π
3
，2kπ+
4π
3
]，k∈Z；
⑤經(jīng)過(guò)點(diǎn)（a，b）的所有直線(xiàn)與函數(shù)f（x）的圖象都相交．
以上結(jié)論正確的是
①②⑤
①②⑤
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列命題：
①“x=2”是“x2=4”的充分不必要條件；
②設(shè)A={x||x|≤3}，B={y|y=-x2+t}，若A∩B=∅，則實(shí)數(shù)t的取值范圍為[3，+∞）；
③若log2x+logx2≥2，則x＞1；
④存在x，y∈R，使sin（x-y）=sinx-siny；
⑤若命題P：對(duì)任意的x∈R，函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的遞減區(qū)間為[kπ-
π
12
，kπ+
5π
12
](k∈Z)，命題q：存在x∈R，使tanx=1，則命題“p且q”是真命題．
其中真命題的序號(hào)為
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn
（1）求an，Sn；           
（2）令bn=
1
an2-1
，(n∈N*)，求證數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＜
1
4
；
（3）設(shè)集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}，若存在m∈M，使對(duì)滿(mǎn)足n＞m的一切正整數(shù)n，不等式4Sn-8047＞an2恒成立，這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•嘉定區(qū)一模）設(shè)正數(shù)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且對(duì)任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k＜1500}中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
a
2
n
2
對(duì)一切滿(mǎn)足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？并求出滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）請(qǐng)構(gòu)造一個(gè)與數(shù)列{Sn}有關(guān)的數(shù)列{un}，使得
lim
n→∞
(u1+u2+…+un)存在，并求出這個(gè)極限值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正數(shù)數(shù)列{an} 的前n項(xiàng)和為 Sn，且對(duì)任意的n∈N*，Sn是an2和an的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式；
（2）在集合M={m|m=2k，k∈Z，且1000≤k≤1500中，是否存在正整數(shù)m，使得不等式Sn-1005＞
an22
對(duì)一切滿(mǎn)足n＞m的正整數(shù)n都成立？若存在，則這樣的正整數(shù)m共有多少個(gè)？并求出滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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