Question

（本小題滿分12分）四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為8的菱形，，若，平面⊥平面.

（1）求四棱錐的體積；

（2）求證：⊥.

Answer 1

（1）（2）見解析

【解析】

試題分析：（1）求出點(diǎn)P到底面ABCD的距離，過點(diǎn)P向AD引垂線PM，就得PM=3,再求出底面ABCD的面積就行了.

（2）只需要證明AD⊥面PMB.就可以了.

試題解析：（1）過P作PM⊥AD于M

∵面PAD⊥面ABCD 面PAD面ABCD=AD PM面PAD

∴PM⊥面ABCD 又PA=PD=5,AD=8

∴M為AD的中點(diǎn)且PM=∵，AD=8∴菱形ABCD的面積=

∴ =

（2）證明：連接BM ∵BD=BA=8， AM=DM

∴AD⊥BM,又AD⊥PM,且BMPM=M

∴AD⊥平面PMB。

考點(diǎn)：棱錐的體積、線面垂直