Question

15．已知數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，若a₂₀₁₄和a₂₀₁₅是方程4x²-8x+3=0的兩根，則a₂₀₁₆+a₂₀₁₇的值是18或$\frac{2}{9}$．

Answer 1

分析 設(shè)數(shù)列{a_n}為公比為q的等比數(shù)列，求出二次方程的解，可得公比，運用等比數(shù)列的通項公式，計算即可得到所求和．

解答 解：設(shè)數(shù)列{a_n}為公比為q的等比數(shù)列，
a₂₀₁₄和a₂₀₁₅是方程4x²-8x+3=0的兩根，
可得a₂₀₁₄=$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₅=$\frac{3}{2}$；或a₂₀₁₅=$\frac{1}{2}$，a₂₀₁₄=$\frac{3}{2}$．
則公比q=3或$\frac{1}{3}$，
即有a₂₀₁₆+a₂₀₁₇=a₂₀₁₅（q+q²）
=$\frac{3}{2}$×（3+9）=18；
或=$\frac{1}{2}$×（$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{9}$）=$\frac{2}{9}$．
故答案為：18或$\frac{2}{9}$．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式的運用，同時考查二次方程的解法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．