Question

5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，N為CD₁中點(diǎn)，M為線段BC₁上的動(dòng)點(diǎn)，（M不與B，C₁重合）有四個(gè)命題：
①CD₁⊥平面BMN；
②MN∥平面AB₁D₁；
③平面AA₁CC₁⊥平面BMN；
④三棱錐D-MNC的體積有最大值．
其中真命題的序號是②③．

Answer 1

分析 直接利用空間中線線關(guān)系，線面關(guān)系及面面關(guān)系逐一判斷4個(gè)命題得答案．

解答 解：①∵CD₁與BM成60°角，∴CD₁與平面BMN不垂直，①錯(cuò)誤；
②∵平面BMN∥平面AB₁D₁，∴MN∥平面AB₁D₁，②正確；
③∵平面BMN與平面BC₁D重合，而平面AA₁CC₁⊥平面BC₁D，③正確；
④∵M(jìn)與B重合時(shí)，三棱錐D-MNC的體積最大，而M不與B，C₁重合，④錯(cuò)誤．
∴z正確命題的序號為②③．
故答案為：②③．

點(diǎn)評 本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．