Question

設(shè)函數(shù)f（x）=2-3e^x的圖象與x軸相交于點(diǎn)P，求曲線在點(diǎn)P處的切線的方程，并說明你的解答中的主要步驟（三步）．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，0），根據(jù)函數(shù)f（x）=2-3e^x的圖象與x軸相交于點(diǎn)P求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后求出函數(shù)在x=x處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率，最后利用點(diǎn)斜式求出直線方程，最后寫成斜截式即可．
解答：解：∵點(diǎn)P在X軸上，∴設(shè)P（x，0），（1分）
則切線斜率為f'（x）（2分），
∵f（x）=2-3e^x與X軸交于點(diǎn)P，則有，（3分）
，，（5分）
∵f'（x）=-3e^x，（7分）
切線斜率為=-2，（8分）
∴切線方程為，即．（10分）
第一步：求出點(diǎn)P坐標(biāo)；
第二步：求出函數(shù)在x=x處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率；
第三步：求出切線方程．（12分，如果少了一步，或不夠簡明，扣1分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，解題的基本步驟是第一步：求出點(diǎn)P坐標(biāo)；第二步：求出函數(shù)在x=x處的導(dǎo)數(shù)，即切線的斜率；第三步：求出切線方程．