6．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C 所對的邊長分別為a，b，c，$\overrightarrow{m}$=（acosB，bsinA）與$\overrightarrow{n}$=（3，4）共線．
（1）求cosB；
（2）若△ABC的面積S=10，且a=5，求△ABC的周長l．

分析 （1）根據(jù)向量平行列出方程，使用正弦定理將邊化角得出tanB；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出ac，得出a，c，使用余弦定理求出b．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$共線，
∴4acosB-3bsinA=0，
即4sinAcosB=3sinBsinA．
∴tanB=$\frac{4}{3}$．
∴sinB=$\frac{4}{5}$，cosB=$\frac{3}{5}$．
（2）∵S${\;}_{△ABC}=\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{2}{5}ac$=10，
∴ac=25．
∵a=5，∴c=5．
∴b=$\sqrt{{a}^{2}+{c}^{2}-2accosB}$=2$\sqrt{5}$．
∴△ABC的周長l=a+b+c=10+2$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了平面向量的共線表示，正余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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16．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）求證：直線l恒過定點；
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17．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項和為Sn．
（1）求an及Sn；
（2）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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11．已知f（x）是一次函數(shù)，且f（x+1）=f（x）+1，又f（0）=1，求：
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（2）g（x）=f[（x+1）2]+f（x+1）+1的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．設(shè)$\overrightarrow{a}$=（sinx，$\frac{3}{4}$），$\overrightarrow$=（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$cosx），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，求sinx+cosx的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c．已知c=b（1+2cosA）．
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（2）若a=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{2}$，B=$\frac{π}{12}$，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$的橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個焦點為F，過F且與x軸垂直的直線與橢圓交于A、B兩點，|AB|=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
（1）求此橢圓的方程；
（2）已知直線y=kx+2與橢圓交于C、D兩點，若以線段CD為直徑的圓過點E（-1，0），求k的值．

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