7．已知cosβ=-$\frac{2}{3}$，（0＜β＜π），求：sin$\frac{β}{2}$，cos$\frac{β}{2}$，tan$\frac{β}{2}$的值．

分析 由條件利用二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得sin$\frac{β}{2}$，cos$\frac{β}{2}$，tan$\frac{β}{2}$的值．

解答 解：∵cosβ=-$\frac{2}{3}$=2cos2β-1，（0＜β＜π），∴cos$\frac{β}{2}$=$\frac{\sqrt{6}}{6}$；
再根據(jù)cosβ=-$\frac{2}{3}$=1-2sin2β，求得sin$\frac{β}{2}$=$\frac{\sqrt{5}}{6}$；
∴tan$\frac{β}{2}$=$\frac{sin\frac{β}{2}}{cos\frac{β}{2}}$=$\sqrt{\frac{5}{6}}$=$\frac{\sqrt{30}}{6}$．

點評 本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lo{g}_{3}x|\\;0＜x＜3}\\{sin（\frac{π}{6}x）\\;3≤x≤15}\end{array}\right.$，若存在實數(shù)x1，x2，x3，x4滿足f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），其中x1＜x2＜x3＜x4，則x1x2x3x4取值范圍是（　�。�
A．（60，96）B．（45，72）C．（30，48）D．（15，24）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知a1+2a2+3a3+…+nan=$\frac{1}{4}$[（2n-1）an+1+1]，a1=1，則an=3n-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{x}+3，}&{x≥0}\\{ax+b，}&{x＜0}\end{array}\right.$ 滿足條件，對于?x1∈R，存在唯一的x2∈R，使得f（x1）=f（x2）．當f（2a）=f（3b）成立時，則實數(shù)a+b=（　　）
A．$\frac{\sqrt{6}}{2}$B．-$\frac{\sqrt{6}}{2}$C．$\frac{\sqrt{6}}{2}$+3D．-$\frac{\sqrt{6}}{2}$+3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．等比數(shù)列{an}的通項公式是an=-3×22-n，則它的首項a1=-6，公比q=$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．電流I隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式為I=5sin（100πt+$\frac{π}{3}$），t∈[0，+∞），則初相為（　　）
A．5B．$\frac{1}{50}$C．$\frac{π}{3}$D．100πt+$\frac{π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知關(guān)于x的方程x2-（5+i）x+4+ai=0（a∈R）有實數(shù)根b，則|a+bi|等于（　　）
A．$\sqrt{2}$B．4$\sqrt{2}$C．$\sqrt{2}$或4$\sqrt{2}$D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．化簡下列各式：
（1）$\frac{cosα-sinα}{1-tanα}$；（2）$\frac{2co{s}^{2}α-1}{1-2si{n}^{2}α}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．若向量$\overrightarrow a=（cosθ{，_{\;}}sinθ）$，$\overrightarrow b=（\sqrt{3}{，_{\;}}-1）$．
（1）若$\overrightarrow a⊥\overrightarrow{b，}$且$θ∈（0，\frac{π}{2}）$，求θ的值；
（2）若θ∈[0，π]，求$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|$的最大值．

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