Question

2．在極坐標(biāo)系中，圓A的方程為ρ=4cosθ，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），則圓A的圓心到曲線C的距離是$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

Answer 1

分析 已知直線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-2t}\\{y=-1+t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），將直線C先化為一般方程坐標(biāo)，將圓C的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程，然后再計(jì)算圓心A到直線C的距離．

解答 解：直線C的普通方程為x+2y+1=0，圓A的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+y²=9，圓心是（2，0）．
所以圓心A（2，0）到直線C的距離d=$\frac{|1×2+2×0+1|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}$=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．
故答案是：$\frac{3\sqrt{5}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會(huì)互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實(shí)際情況選擇不同的方程進(jìn)行求解，這也是每年高考必考的熱點(diǎn)問題．