已知點(diǎn)A（-3，-2）和圓C：（x-4）2+（y-8）2=9，一束光線從點(diǎn)A發(fā)出，射到直線l：y=x-1后反射（入射點(diǎn)為B），反射光線經(jīng)過(guò)圓周C上一點(diǎn)P，則折線ABP的最短長(zhǎng)度是
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：直線與圓
分析：求出A點(diǎn)關(guān)于直線l：y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)D，連接D與圓C的圓心，交圓C于P，則折線ABP的最短長(zhǎng)度等于|DC|-3．
解答： 解：如圖：

設(shè)A（-3，-2）關(guān)于直線l：y=x-1的對(duì)稱點(diǎn)為D（x0，y0），
由
y0-2
2
=
x0-3
2
-1
y0+2
x0+3
=-1
，解得D（-1，-4），
由圓的方程可知圓心為C（4，8），半徑為3．
連接DC交圓C于P，
則|DC|=
(4+1)2+(8+4)2
=13．
∴折線ABP的最短長(zhǎng)度是13-3=10．
故答案為：10．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了直線和圓的位置關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法與數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=ex+
3
4
cosx，g（x）=
1
4
x，若存在x1，x2∈[0，+∞）使f（x1）=g（x2）成立，則x2-x1的最小值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=sin（
π
2
-2x），x∈R是（　�。�
A、最小正周期為π的奇函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)
C、最小正周期為π的偶函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足x+y-4≥0，則z=x2+y2+6x-2y+10的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）為定義在（-1，1）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=
2x
4x+1
．
（1）求f（x）在（-1，1）上的解析式；
（2）判斷f（x）在何區(qū)間上單調(diào)遞減，并給予證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（2m-
2
2
）9（m∈R）展開(kāi)式的第7項(xiàng)為
21
4
，則m=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

袋中裝有4個(gè)大小相同、標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4的小球，依次從袋中取出所有的球，則“標(biāo)號(hào)順序不符合從小到大或從大到小排列”的概率為（　�。�
A、
1
12
B、
1
6
C、
5
6
D、
11
12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-2）（x+a），其中a∈R．
（Ⅰ）若f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，已知a2+a8=11，則3a3+a11的值為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案