Question

13．下列命題正確的是（　　）

• A． $a+\frac{1}{a}$的最小值是2
• B． ${a^2}+\frac{1}{a^2}$的最小值是2
• C． $a+\frac{1}{a}$的最大值是2
• D． ${a^2}+\frac{1}{a^2}$的最大值是2

Answer 1

分析 根據(jù)基本不等式即可求出答案．

解答 解：${a^2}+\frac{1}{a^2}$≥2$\sqrt{{a}^{2}•\frac{1}{{a}^{2}}}$=2，當(dāng)且僅當(dāng)a=±1時(shí)取等號(hào)，而a+$\frac{1}{a}$即無(wú)最小值，也無(wú)最大值，
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握一正二定三相等，屬于基礎(chǔ)題．