Question

7．已知p：函數(shù)f（x）=ln（mx²-4x+1）的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)；q：指數(shù)函g（x）=（m-1）^x在R上是增函數(shù)．
（1）分別寫出p，q成立時(shí)，m的取值集合A，B；
（2）判斷“x∈A”是否是“x∈B”的必要不充分條件．

Answer 1

分析 （1）分別求出關(guān)于p，q的x的范圍，從而確定集合A、B；（2）根據(jù)集合A、B結(jié)合充分必要條件的定義判斷即可．

解答 解：（1）關(guān)于p：函數(shù)f（x）=ln（mx²-4x+1）的定義域?yàn)槿�體實(shí)數(shù)，
等價(jià)于mx²-4x+1＞0恒成立，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{△=16-4m＜0}\end{array}\right.$，解得：m＞4，
∴集合A=（4，+∞）；
關(guān)于q：指數(shù)函g（x）=（m-1）^x在R上是增函數(shù)，
∴m-1＞1，解得：m＞2；
∴集合B=（2，+∞）；
（2）由集合A=（4，+∞）；集合B=（2，+∞）
得：“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查函數(shù)恒成立問題，考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．