如圖，是的直徑，弦與垂直，并與相交于點，點為弦上異于點的任意一點，連結(jié)、并延長交于點、.
⑴ 求證：、、、四點共圓；
⑵ 求證：.

(1)詳見解析；（2）詳見解析.

解析試題分析：(1)通過證明，證明四點共圓；（2）借助三角形相似和直角三角形的射影原理進行證明.
試題解析：(1)連結(jié)，則，又，
則，即，
則、、、四點共圓.                                         (5分)
(2)由直角三角形的射影原理可知，
由與相似可知：，
，，
則，即.                 (10分)
考點：1.到四點共圓的證明;2.圓中三角形相似.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，連接AE，BE.證明：

(1)∠FEB＝∠CEB；
(2)EF2＝AD·BC.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,為△外接圓的切線,的延長線交直線于點,分別為弦與弦上的點,且,四點共圓.

(Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑;
(Ⅱ)若,求過四點的圓的面積與△外接圓面積的比值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，、是圓的半徑，且，是半徑上一點：延長交圓于點，過作圓的切線交的延長線于點.求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，直線為圓的切線，切點為，直徑，連接交于點.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,△內(nèi)接于⊙,,直線切⊙于點,弦,相交于點.

(Ⅰ)求證:△≌△；
(Ⅱ)若,求長.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是圓O的直徑，C，D是圓O上兩點，AC與BD相交于點E，GC，GD是圓O的切線，點F在DG的延長線上，且。求證：
（Ⅰ）D、E、C、F四點共圓；       （Ⅱ）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C、E為⊙O上的點，CA平分∠BAE，CF⊥AB， F是垂足，CD⊥AE，交AE延長線于D．

（I）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）求證：AF．FB=DE．DA．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

選修4—1：幾何證明選講
如圖所示，已知PA是⊙O相切，A為切點，PBC為割線，弦CD//AP，AD、BC相交于 E點，F(xiàn)為CE上一點，且

（1）求證：A、P、D、F四點共圓；
（2）若AE·ED=24，DE=EB=4，求PA的長。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案